Matemática básica Ejemplos

$(\frac{1}{a} - \frac{1}{b}) (\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{a b} + \frac{1}{b^{2}})$

Paso 1

Expande $(\frac{1}{a} - \frac{1}{b}) (\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{a b} + \frac{1}{b^{2}})$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$\frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a b} + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b^{2}}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Combinar.

$\frac{1 \cdot 1}{a \cdot a^{2}} + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a b} + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b^{2}}$

Paso 2.1.2

Multiplica $a$ por $a^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.2.1

Multiplica $a$ por $a^{2}$ .

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Paso 2.1.2.1.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1 \cdot 1}{a^{1} a^{2}} + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a b} + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b^{2}}$

Paso 2.1.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1 \cdot 1}{a^{1 + 2}} + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a b} + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b^{2}}$

Paso 2.1.2.2

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{1 \cdot 1}{a^{3}} + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a b} + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b^{2}}$

Paso 2.1.3

Multiplica $1$ por $1$ .

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a b} + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b^{2}}$

Paso 2.1.4

Multiplica $\frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a b}$ .

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Paso 2.1.4.1

Multiplica $\frac{1}{a}$ por $\frac{1}{a b}$ .

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a (a b)} + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b^{2}}$

Paso 2.1.4.2

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a^{1} a b} + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b^{2}}$

Paso 2.1.4.3

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a^{1} a^{1} b} + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b^{2}}$

Paso 2.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a^{1 + 1} b} + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b^{2}}$

Paso 2.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a^{2} b} + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b^{2}}$

Paso 2.1.5

Combinar.

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a^{2} b} + \frac{1 \cdot 1}{a b^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b^{2}}$

Paso 2.1.6

Multiplica $1$ por $1$ .

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a^{2} b} + \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b^{2}}$

Paso 2.1.7

Multiplica $\frac{1}{a^{2}}$ por $\frac{1}{b}$ .

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a^{2} b} + \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{a^{2} b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b^{2}}$

Paso 2.1.8

Multiplica $- \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a b}$ .

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Paso 2.1.8.1

Multiplica $\frac{1}{a b}$ por $\frac{1}{b}$ .

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a^{2} b} + \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{a^{2} b} - \frac{1}{a b \cdot b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b^{2}}$

Paso 2.1.8.2

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a^{2} b} + \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{a^{2} b} - \frac{1}{a (b^{1} b)} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b^{2}}$

Paso 2.1.8.3

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a^{2} b} + \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{a^{2} b} - \frac{1}{a (b^{1} b^{1})} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b^{2}}$

Paso 2.1.8.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a^{2} b} + \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{a^{2} b} - \frac{1}{a b^{1 + 1}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b^{2}}$

Paso 2.1.8.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a^{2} b} + \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{a^{2} b} - \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b^{2}}$

Paso 2.1.9

Multiplica $- \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b^{2}}$ .

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Paso 2.1.9.1

Multiplica $\frac{1}{b^{2}}$ por $\frac{1}{b}$ .

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a^{2} b} + \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{a^{2} b} - \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{b^{2} b}$

Paso 2.1.9.2

Multiplica $b^{2}$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.9.2.1

Multiplica $b^{2}$ por $b$ .

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Paso 2.1.9.2.1.1

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a^{2} b} + \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{a^{2} b} - \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{b^{2} b^{1}}$

Paso 2.1.9.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a^{2} b} + \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{a^{2} b} - \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{b^{2 + 1}}$

Paso 2.1.9.2.2

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a^{2} b} + \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{a^{2} b} - \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{b^{3}}$

Paso 2.2

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.1

Combina los términos opuestos en $\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a^{2} b} + \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{a^{2} b} - \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{b^{3}}$ .

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Paso 2.2.1.1

Resta $\frac{1}{a^{2} b}$ de $\frac{1}{a^{2} b}$ .

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a b^{2}} + 0 - \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{b^{3}}$

Paso 2.2.1.2

Suma $\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a b^{2}}$ y $0$ .

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{b^{3}}$

Paso 2.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1 - 1}{b^{2} a} + \frac{- 1}{b^{3}}$

Paso 2.2.3

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{0}{b^{2} a} + \frac{- 1}{b^{3}}$

Paso 2.2.4

Combina los términos opuestos en $\frac{1}{a^{3}} + \frac{0}{b^{2} a} + \frac{- 1}{b^{3}}$ .

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Paso 2.2.4.1

Divide $0$ por $b^{2} a$ .

$\frac{1}{a^{3}} + 0 + \frac{- 1}{b^{3}}$

Paso 2.2.4.2

Suma $\frac{1}{a^{3}}$ y $0$ .

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{- 1}{b^{3}}$

Paso 2.2.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{1}{a^{3}} - \frac{1}{b^{3}}$